2021年电力电子科普征文大赛-一等奖作品

西安交通大学 郑沛坤

1.音乐与傅立叶

早在史前社会，音乐就出现在了人类祭祀和庆祝活动中，伴随着人类社会的不断演化，音乐在人类社会中扮演的角色越来越多样化，不同人群眼中的音乐显然是不同的，在普通大众，音乐可能是周杰伦、流行歌曲或者《我的祖国》。在考级学生看来，音乐可能是钢琴、吉他或者小提琴。在从业人员看来，音乐可能是五线谱、十二平均律或者交响诗《伏尔塔瓦河》。

fig. 1 钢琴与周杰伦

但是在工程师眼里，音乐可能只是一簇簇正弦波和傅立叶。音乐是声学中声音的一种，中学时我们学习过声音是由振动产生的，声音的三大要素分别是幅度、频率和音色。其中人类的耳朵对声音的频率最为敏感，一个人或许很难区分声音幅度的轻微变化，但是相同变化范围的频率的声音，人类就能轻易区分。人类一般只能听到约在20Hz至20,000 Hz（20kHz）范围内的声音，而音乐常用的频率在260Hz至980Hz之间。因而我们了解到人耳听到的不同声音，大多是其频率的差别，而傅立叶正是频域分析的利器。

2.十二平均律

十二平均律是当今最主流的律式，简谱上的“1”、"2"、"3"和钢琴上的黑白琴键都是以十二平均律为理论基础，在乐理书上有“小一度”、“增四度”、”纯八度“等复杂的术语名称，但是如果从正弦波频率的角度上来分析，可以概括为两点：

fig. 2 正弦波与傅立叶

所谓八度即高音"do"和中音"do"是频率相差两倍的正弦波，中音"do"的频率为261.63Hz，高音"do"的频率为523.25Hz；

所谓十二平均律就是将高音"do"和中音"do"之间的频率范围分为十二等分，也就是每个音的频率为前一个音的2的12次方根，即倍；

如图3中钢琴的黑白琴键所示，高音"do"和中音"do"之间，包括黑键和白键共有13个按键，从左到右，后一个按键发出来的声音的频率是前一个按键频率的2的12次方根，高音"do"和中音"do"之间正好11个按键，而高音"do"的频率正好是中音"do"的两倍。大部分的人耳辨别声音的绝对频率的能力是较差的，只要一簇音符按照十二平均律的规律排列，在人耳听来就是"do"、"re"、"mi"、"fa"、"so"、"la"、"si"的感觉，如图4中的两簇音乐虽然频率不同，但是在人耳听来感觉却是相似的。

3.乐器与傅立叶分解

现实生活中很难能听到标准的正弦波的声音，标准的正弦波又被称为纯音。现实生活中的声音往往包含丰富的频率，就像声音由音乐和噪音的划分，而划分的依据就在于声音中的频率成分的不同。纯音听起来是相对比较优美的不过也相对单调，没有乐器的声音那么好听，其波形和频率成分如图5所示，而方波的声音就比较刺耳，其波形和频率成分如图6所示，如果声音中的频率成分是类似纯八度或纯四度的关系，相应频率的成分幅值又较为合理，比如乐器吉他的声音，其波形和频率成分如图7所示，那么这个声音听起来就会是比较悦耳的，反之听起来就会比较刺耳。如何组织不同频率的正弦波，使之听起来是音乐而不是令人烦躁的噪声需要扎实的乐理和天生的乐感，这也正是很多作曲家的伟大之处。

fig. 3 钢琴琴键

Matlab\doremi_1.wav

Matlab\doremi_2.wav

fig. 4 两簇不同频率的音乐

不同乐器都能发出同一个"do"的音符，但是人耳能轻易分辨出钢琴和吉他的区别，其原因就在于钢琴和吉他发出的同一音调的音符，固然其主频是一样，但是其含有的其他频率的成分是不同的。正是这些泛音丰富的其他频率构成了不同乐器的音色，理论上来说，对于一把调音准确的吉他而言，不同音调的音符其泛音的数量和幅度都不同，只要我们掌握了某乐器足够多的演奏资料，就可以利用该乐器合成任何乐曲，就好像我们在使用该乐器在演奏一样。或许对于工程师来说，形容听到的音乐好听时，可以不再像唐人那样吟诵"大珠小珠落玉盘"、"观者如山色沮丧，天地为之久低昂"，而是可以拧着眉头说"嗯，这个乐器的三次谐波很丰富呀"。

Matlab\do_1.wav

fig. 5 纯音do的波形和声音

Matlab\square_1.wav

fig. 6 方波的波形和声音

Matlab\guitar.wav

fig. 7 吉他某单音波形和声音

4.永磁同步电机与乐曲

中学课本中说过，声音是由振动产生的，反过来说凡是振动的物体都能发出声音，而身边正好有一件机器——电机，电机的专业就是运动，因而可以利用上文中提到的乐理知识，将永磁同步电机改造为乐器。演奏这件乐器，不需要灵活的手指，也不需要天生的乐感，只要掌握基本的乐理和电机的控制方式，就可以进行演奏。过去永磁同步电机的控制往往借助于变频器，但是伴随着电力电子技术，尤其是功率MOSFET器件的高速发展，永磁同步电机正向超高速、高转矩、大功率、微型化、高功能化方向发展。借助著名半导体产商英飞凌的半桥驱动IC:"IR2184"和功率MOSFET:"IPB020N10N5"，可以设计永磁同步电机的三相桥式驱动电路。"IR2184"是一款高性能的半桥栅极驱动器IC，具有典型的 1.9 A 拉电流和 2.3 A 灌电流，可以提供高达20V的栅极驱动电压，专为电机驱动设计。而采用 D2PAK 7引脚封装的OptiMOS的100V的功率MOSFET: "IPB020N10N5"，具有很低的导通电阻和输出电容，极大降低了开关和导通损耗，提供了高水平的功率密度和效率，可用于大功率、高转速和高精度的永磁同步电机的驱动器设计。永磁同步电机的驱动器由三相桥式电路和其驱动、两相电流采样电路和位置传感器组成，主控通过检测电机转子的位置和三相绕组的电流，采用磁场定向控制或直接转矩控制等方式，实现电机的位置和速度的精确控制。

永磁同步电机是一种交流电机，具有三相对称绕组，通过坐标变换，可以将自然坐标系ABC变换到静止坐标系下，又称为Clark变换。类似永磁同步电机无感控制时的高频注入法，向静止坐标系中一相通入电压，电机就可以发生转动，如果注入电压的频率足够高，就可以控制电机只进行轻微的振动。这时只要控制电机振动的频率就可以让电机发出不同音调的音符。为了合成更高频率的音符，驱动器运行在30kHz的基波频率处，因而只要按照十二平均律的规律，向电机注入不同频率的电压，电机就会产生高频振动，从而发出不同声调的音符。类似吉他可以通过拨动不同的琴弦和品位发出不同音调的音符，改变手上的力度可以改变音符的，演奏出不同的幅度的音符，也可以通过驱动器改变电机的激励来达到类似的调节音符幅度和音调的效果。改变电机激励电压的幅值大小，就可以控制电机演奏音符的幅度。改变以基波频率为载波的调制波频率，就可以控制电机演奏音符的音调。

经过测试，受电机机械运动带宽和基波频率等参数的限制，永磁同步电机的音域在一个半的八度左右，可以用来演奏常见的流行音乐。由于永磁同步电机绕组可以看成电感和电阻的组合，是个天然的低通滤波器，直接注入方波信号电压，方波电压的高次谐波会被低通滤波器滤除，因而在方波电压的激励下也能发出类似纯音的音符，不过经低通滤波器滤除后的方波信号和正弦波信号电压，其含有的谐波成分毕

fig. 8 永磁同步电机驱动与控制框图

竟有所差异，电机的音色和正弦波信号激励下还是会有稍许不同。和吉他相似，除了注入不同信号的电压外，由于不同电机的电阻、电感和转动惯量等参数的不同，每个电机都有自己独特的音色，含有不同的音符衰减特性和谐波分量，图9下超链接为用永磁同步电机分别用方波信号演奏的耳熟人详的歌曲《送别》。

音乐是门博大精深的学问，柏拉图把音乐视为通往哲人王的必修课程，最后引用最爱的杜诗和国家大剧院提供的斯美塔纳的《伏尔塔瓦河》，希望大家都能享受音乐带给我们的感受。

Matlab\motor.mp4

fig. 9 《送别》

剑器行 杜甫

昔有佳人公孙氏，一舞剑器动四方。

观者如山色沮丧，天地为之久低昂。

霍如羿射九日落，矫如群帝骖龙翔。

来如雷霆收震怒，罢如江海凝清光。

绛唇珠袖两寂寞，晚有弟子传芬芳。

临颍美人在白帝，妙舞此曲神扬扬。

与余问答既有以，感时抚事增惋伤。

先帝侍女八千人，公孙剑器初第一。

五十年间似反掌，风尘倾动昏王室。

梨园弟子散如烟，女乐余姿映寒日。

金粟堆前木已拱，瞿唐石城草萧瑟。

玳筵急管曲复终，乐极哀来月东出。

老夫不知其所往，足茧荒山转愁疾。